Задача 22179 Составить уравнение касательной...

u21711878122

10.01.2018

Составить уравнение касательной y=x^3-3x^2+x+1, x0=1

SOVA

10.01.2018

★

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x – x0) + f(x0).
Точка x0 =1 нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.

Найдем значение функции.
f (x0) = f (1) =1-3+1+1 = 0;
Теперь найдем производную:
f ’(x) = (x^3-3x^2+x+1)’ = 3x^2-6x+1;
Подставляем в производную x0 = 1:
f ’(x0) = f ’(2) = 3 -6+1 = -2;
Получаем:
y = -2 · (x – 1) + 0
у= -2x+ 2.
Это и есть уравнение касательной.