Задача 9568 Определите, какое наибольшее количество...

LyubovBelousova

28.06.2016

Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у двух арифметических прогрессий 1; ...; 1000 и 9; ...; 999, если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.

SOVA

01.07.2016

★

Первая последовательность задана формулой
1+d₁n, n– натуральное число
Вторая последовательность задана формулой
9+d₂k, k–натуральное число.
1+d₁n=1000⇒ d₁n=999. Значит,
возможны варианты
d₁=3 и n=333;
d₁=9 и n=111;
d₁=37 и n=28
d₁=111 и n=10 и т.д.
Ясно, что чем меньше n, тем меньше вероятность найти наибольшее число общих элементов.

9+d₂k=999⇒ d₂k=990. Значит,
возможны варианты
d₂=3 и k=330;
d₂=9 и k=110;
d₂=10 и k=99
т.д.
Ясно, что чем меньше k, тем меньше вероятность найти наибольшее число общих элементов.

d₁=d₂=3 не подходит, см Б)
с момента ––––7–––10––––13–––
–9–––12––––15––
будет "запаздывание" второй последовательности на 2 ед. отрезка.
общих элементов нет.

при d₁=d₂=9 аналогичная ситуация

Поэтому при d₁=10 и d₂=9 получим наибольшее количество общих элементов.
Это числа 19;109;190;199;289;379;469;559;649;739; 829;919.
Всего 12 чисел.
Ответ. 12 чисел.