Задача 11828 Найдите наименьшее значение функции f(x)...

slava191

26.11.2016

Найдите наименьшее значение функции f(x) = (x-2)(x-1)(x+1)(x+2) на отрезке [-1; 2]

SOVA

26.11.2016

★

f(x)=(x^2-4)*(x^2-1)
f`(x)=2x*(x^2-1)+2x*(x^2-1)=2x*(x^2-4+x^2-1)=
=2x*(2x^2-5)
x=0; x=sqrt(5/2); x=-sqrt(5/2)
Отрезку [–1; 2] принадлежат две точки:
х=0 и х=sqrt(5/2)
Находим знак производной:
[-1}]_+__ (0) __-__ (sqrt(5/2)) _+_ [2]

x=sqrt(5/2)- точка минимума, производная меняет знак с - на +

f(sqrt(5/2))=((5/2)-4)*((5/2)-1)=(-3/2)*(3/2)=-9/4=-2,25
О т в е т. -2,25