Задача 11828 Найдите наименьшее значение функции f(x)...

slava191

26 ноября 2016 г.

Найдите наименьшее значение функции f(x) = (x–2)(x–1)(x+1)(x+2) на отрезке [–1; 2]

SOVA

26 ноября 2016 г.

★

f(x)=(x²–4)·(x²–1)
f`(x)=2x·(x²–1)+2x·(x²–1)=2x·(x²–4+x²–1)=
=2x·(2x²–5)
x=0; x=√5/2; x=–√5/2
Отрезку [–1; 2] принадлежат две точки:
х=0 и х=√5/2
Находим знак производной:
[–1}]_+__ (0) __–__ (√5/2) _+_ [2]

x=√5/2– точка минимума, производная меняет знак с – на +

f(√5/2)=((5/2)–4)·((5/2)–1)=(–3/2)·(3/2)=–9/4=–2,25
О т в е т. –2,25