в точке х=6 функция принимает наименьшее значение на всей числовой прямой, по определению точки минимума
х=6 - точка минимума
или
так
Область определения:
x2-12x+40 >0
D=144–4·40 <0
Неравенство верно при любом х
Значит, область определения (– ∞ ; + ∞ )
y=√u; u=x^2-12x+40
(√u)`=1/(2√u) · u` ( cм таблицу и правило нахождения производной сложной функции
y`=(x^2-12x+40)`/(2√x2-12x+40)
y`=(2x-12)/(2√x^2-12x+40)
y`=0
2x-12=0
x=6
При переходе через точку х=6 производная меняет знак с – на +
x=6 – точка минимума.