Задача 30073 ...

lolokek

8 октября 2018 г. в 22:38

Д6.1. Точки A и В делят окружность с центром О на две дуги, из которых большая в 2,6 раза длиннее меньшей. Найдите угол ∠АОВ. Ответ дайте в градусах.

sova

8 октября 2018 г. в 23:02

L( окружности)=2πR

L(дуги)=(2πR/2π)·α =R·α

Пусть ∠ АОВ=α, тогда второй ( бОльший угол) равен (2π– α)

L₁=R·α
L₂=R·(2π– α)

По условию L₂ в 2,6 длиннеe L₁

L₂=2,6·L₁

R·(2π– α)=2,6·R·α

2π – α =2,6· α

2π= α +2,6 α

2π=3,6 α

α =2π/3,6 ( радиан)=360 °/3,6=100 °



О т в е т. 2π/3,6 радиан или 100 °