Задача 26897 На каждом из двух комбинатов работает по...

u1091264169

29.04.2018

На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 2 детали А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей ( и А , и В ) требуется t в квадрате человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на завод, из которых собирают изделие из 1 детали А и 1 детали В. Сколько изделий может собрать завод?

SOVA

29.04.2018

На первом комбинате m человек изготавливают по 2 детали A, за смену – 2m деталей A.

Так же на первом комбинате (200- m) человек изготавливают по 2 детали B, за смену – всего 2*(200–m) деталей B.

Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей A, и b деталей B.

Тогда на изготовление деталей A требуется a^2 человеко-смен, соответственно, для деталей B – b^2 человеко-смен.

Всего (a^2 + b^2) = 200, т.к. в одну смену трудятся все 200 рабочих второго комбината (200 человеко-смен).

Тогда на 2–х комбинатах изготавливают (2m+a) деталей А и (2*(200–m)+b) деталей В.

Чтобы собирать наибольшее число изделий необходимо соблюдать пропорцию:
N_(A) / N_(B) = 1 / 1
N_(A) = N_(B) , где N_(A)–количество деталей А, N_(B) – количество деталей В (так как для сборки одного изделия: на одну деталь A нужна одна деталь B)

Т.о. 2m+a= 2*(200–m)+b

В каждом изделии одна деталь A и одна деталь B, значит общее количество изделий равно числу деталей A или числу деталей В, т.е. N = N_(A) = N_(В)
2m+a =2(200–m)+b → max
2m+a = 400–2m+b

4m = 400 + b–a

m = 100 + (b–a)/4

Необходимо, чтобы (b–a) делилось нацело на 4
в силу того, что все числа целые.

Т.к. a и b – целые, а также a^2 + b^2 = 200,
возможны следующие значения:
1)a = 10; b = 10
m = 100 + 0 = 100
N = 2*100+10 = 210

2)a = 2; b = 14
m = 100 + (14–2)/4= 103
N = 2*103+2 =208

3)a = 14; b = 2
m = 100 + (2–14)/4 = 97
N = 2*97+14=208

Таким образом, наибольшее число изделий 210