Задача 34290 Задача с параметром (ЕГЭ) Если это...
Условие
Если это возможно, хотелось бы увидеть графический способ решения!
Заранее спасибо!
Решение
Обычное дробно - рациональное уравнение.
Дробь равна 1 ⇔ числитель равен знаменателю, знаменатель отличен от 0
Система:
{x^3+x^2-16x^2x-5x+a=x^3-16a^2x
{x^3-16a^2x ≠ 0
{x^2-5x+a=0
{x*(х^2-16a^2) ≠ 0 ⇒ х≠0; х≠± 4а
x^2-5x+a=0 - квадратное уравнение.
Возможно, что оно имеет один корень или два.
Если квадратное уравнение имеет один корень, значит
D=25-4a=0
[b]a=25/4[/b]
x=5/2 - удовлетворяет второму условию системы: х≠0; х≠± 4а
Если квадратное уравнение имеет два корня, то
D=25-4a > 0.
Требование задачи будет выполнено, если один корень не удовлетворяет условию, т. е равен либо 0, либо 4a, либо (-4а).
Можно найти эти корни и исключать равенство одного из них 0; 4a или (-4а)
Можно наоборот, подставить каждый из них в уравнение:
x^2-5x+a=0
при x=0 получаем [b]a=0[/b]
при х=4а получаем (4a)^2-5*4a+a=0 ⇒ 16a^2-19a=0 ⇒ a=0 или [b]a=19/16 [/b]
проверим, что
D=25-4a=25-4*(19/16)=25-(19/4) >0
при х=-4а получаем (-4a)^2-5*(-4a)+a=0 ⇒ 16a^2+21a=0 ⇒ a=0 или [b]a=-21/16 [/b]
проверим, что
D=25-4a=25-4*(-21/16)=25+(21/4) >0
Осталось выбрать ответ:
при а=0; a=25/4; a=19/16;a=-21/16