Задача 30177 Помогите найти производные функций...

vk382418279

2018-10-11 21:50:23

Помогите найти производные функций

sova

2018-10-12 08:21:00

1)Логарифмируем.
lny=(1/2)ln(x-3)+5ln(x+5)+6lnx-4 ln (2-x)-2ln(x-5)+3ln(2x-1)

По формуле производной сложной функции:
lnu=(1/u)*u`

y`/y=[b](1/(2(x-3))+(5/(x+1))+(6/x)-(4/(2-x))-(2/(x-5))-(3/(2x-1))*2[/b]
Приводим справа к общему знаменателю.
И тогда О т в е т:

у`= y* [b](1/(2(x-3))+(5/(x+1))+(6/x)-(4/(2-x))-(2/(x-5))-(3/(2x-1))*2[/b]
где y - данная функция.

2)
(x*siny+y*sinx)`=(0)`
Производная суммы равна сумме производных:
(x*siny)`+(y*sinx)=(0)`
Применяем правило нахождения производной произведения:
(x)`*(siny)+x*(siny)`+y`*(sinx)+y*(sinx)`=0

1*(siny) + x*(cosy)*y`+y`*(sinx)+y*cosx=0
x*(cosy)*y`+y`*(sinx)=-siny-y*cosx
y`*(x*cosy+sinx)=-siny-y*cosx

y`=(-siny-y*cosx)/(xcosy+sinx) - о т в е т.

3) Логарифмируем
y*lnx=x*lny
(y*lnx)=(x*lny)
Применяем правило нахождения производной произведения:
y`*lnx+y*(lnx)`=x`*(lny)+x*(lny)`

y`*lnx +y*(1/x)=1*lny + x*(y`/y)

y`*lnx - x*(y`/y)=1*lny -y*(1/x)

y`=(lny - (y/x))/(lnx-(x/y)) - о т в е т.