Задача 23743 ...

u85140451

14.02.2018

в задаче y=(x2-4)×(x+3)исследовать данные функции методами дефференциального исчисления и построить графики.при исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума ,интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции

SOVA

07.06.2018

D(y)= (- бесконечность; + бесконечность)

y=x^3+3x^2-4x-12
y`=3x^2+6x-4
y`=0
3x^2+6x-4=0
D=36-4*3*(-4)=84
x=(-6-sqrt(84))/2=-3-sqrt(41) и х=-3+sqrt(41) - точки возможных экстремумов

Применяем достаточное условие экстремума, находим знаки производной

_+__ ( -3-sqrt(41)) _-_ (-3+sqrt(41)) _+__

х=-3+sqrt(41)- точка минимума, производная меняет знак с - на +
х=-3-sqrt(41) - точка максимума, производная меняет знак с + на -

на (- бесконечность;-3-sqrt(41)) и на (-3+sqrt(41);+ бесконечность) функция возрастает
на (-3-sqrt(41);-3+sqrt(41)) функция возрастает

y``=6х+6
y``=0
6x+6=0
x= -1 - точка перегиба, так как вторая производная при переходе через эту точку меняет знак с- на +
на(- бесконечность;-1) функция выпукла вверх, на (-1;+ бесконечность ) вниз.

Точки пересечения с осями координат
c осью Ох
y=0
(x^2-4)*(x+3)=0
x=-2; x=-3; x=2
c осью Оу
х=0
у=-12