Задача 49462 ...

vk480717048

6 мая 2020 г. в 14:57

36^x–(8a–1)×6^x+16a²–4a–2=0
найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

sova

6 мая 2020 г. в 18:42

Замена переменной:

6^x=t

Показательная функция принимает только положительные значения. ⇒

t > 0

Решаем квадратное уравнение:

t²–(8a–1)·t+(16a²–4a–2)=0

D=(8a–1)²–4·(16a²–4a–2)=64a²–16a+1–64a²+16a+8=9

D>0

Уравнение имеет два корня t₁ и t₂

Обратный переход

6^x=t₁ или 6^x=t₂

Одно из этих показтельных уравнений не должно иметь корней.

Это возможно только в том случае, когда t₁ и t₂

имеют разные знаки, т.е произведение корней отрицательно

По теореме Виета
t₁·t₂=16a²–4a–2

16a²–4a–2 < 0

(4a–2)·(4a+1) <0

Решаем методом интервалов

__+__ (–1/4) __–___ (1/2) __+___

О т в е т. (–1/4; 1/2)