Задача 36435 Решить методом непосредственного...

vk148511207

26 апреля 2019 г. в 05:29

Решить методом непосредственного интегрирования или методом подставки

sova

26 апреля 2019 г. в 11:49

Это интеграл от степенной функции
∫ u²du

d(2x–7)=2dx
dx=(1/2)d(2x–7)

=(1/2) ∫ ¹₀(2x–7)²d(2x–7)=((1/2)·(2x–7)³/3)|¹₀=

=(1/6)·(2·1–7)³–(1/6)·(2)·0–7)³=(1/6)(–5)³–(1/6)·(–7)³=

=(1/6)·(7³–5³)=(1/6)·(7–5)·(7²+7·5+5²)=109/3= 36 (1/3)

2.
Метод замены
x=t⁶
√x=t³
∛x=t²
dx=6t⁵dt

Пределы интегрирования:
если x=0, то t=0
если х=3, то t=3^1/6

= ∫^31/6₀ (√2·t³+t²)6t⁵dt=

=6√2 ∫^31/6₀t⁸dt+6 ∫^31/6₀t⁷dt=

=6√2·(t⁹/9)|^31/6₀+6·(t⁸/8)|^31/6₀=

=(2/3)√2·3^3/2+(3/4)3^8/6=

=(2/3)√2·3√3+(3/4)·3∛3=

= 2√6+(9/4)·∛3