Задача 44959 Решите уравнение 2sin2x = sinx -...

vk288952222

11 марта 2020 г. в 19:26

Решите уравнение 2sin2x = sinx – √3cosx.

sova

11 марта 2020 г. в 19:48

★

Делим на 2:

sin2x=(1/2)sinx–(√3/2)cosx

Вводим вспомогательный угол:

sin2x=cos(π/3)sinx–sin(π/3)cosx

sin2x=sin(x–(π/3))

sin2x–sin(x–(π/3))=0

2sin((x/2)+(π/6))·cos((3x/2)–(π/6))=0

(x/2)+(π/6)=πk, k ∈ Z

x/2=–(π/6)+πk, k ∈ Z

x=–(π/3)+2πk, k ∈ Z

или

(3x/2)–(π/6)=(π/2) +πn, n ∈ Z

(3x/2)=(2π/3)+πn, n ∈ Z

x=(4π/9)+(2/3)πn, n ∈ Z