Задача 22154 ...
Условие
Решение
{x > 0
{x/2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
{16x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/16
{4x ≠1 ⇒ x ≠ 1/4
Применяем формулу перехода к другому основанию и делаем замену переменной:
log_( x/2)( x^2)=log_(x)x^2/log_(x)(x/2) =2/(1-log_(x)2)
log_(16 x) (x^3)=log_(x)x^3/log_(x)(16x)= 3/(4log_(x)2+1)
log_(4 x)(√x) =log_(x)sqrt(x)/log_(x)(4x) =0,5/(2log_(2)+1)
log_(x)2=t
(2/(1-t))-14*(3/(t+1))+40*(0,5/(2t+1))=0
Приводим дроби к общему знаменателю
2*(4t+1)(2t+1)-42*(1-t)*(2t+1)+20*(1-t)*(4t+1)=0
20t^2+30t-20=0
2t^2+3t-2=0
D=3^2-4*2*(-2)=9+16=25
t1=-2 или t2=1/2
log_(x)2=2
x^2=2
x=-sqrt(2) не входит в ОДЗ или х=sqrt(2) входит в ОДЗ
log_(x)2=1/2
x^(1/2)=2
x=4 не входит в ОДЗ
О т в е т. sqrt(2)