Задача 48542 ...

vk131699440

27 апреля 2020 г. в 14:59

6) S: 4x²–9y²–9z²–36=0, Mo(3,0,0).

8. Определить градиент и производную заданной функции z=ln(x+y) в т. М0(1,3) в направлении линии y²=9x в сторону возрастания аргумента x.

sova

28 апреля 2020 г. в 12:38

z`_x=1/(x+y)

z`_y=/(x+y)

z`_x (M_o)=1/4

z`_y (M_o)=1/4

Составим векторное уравнение линии s:
y²=9x

{x=t
{y=√9t

{x=t
{y=3√t


{x`<sub>t</sub>=1
{y`_t=3/(2√t)

касательный вектор к этой линии s в произвольной точке М(х;y) имеет вид:

r =s`<sub>t</sub>=x`_t·i+y`_t·j

r =1·i+(3/(2√t))·j

Это и есть направляющие косинусы, которые и нужны для формулы производной по направлению ( см приложение)

M_o(1;3) ⇒ x_o=1
⇒ t=x ⇒ t_o=1

y`(t_o)=(3/2)



(∂z/∂s)|_Mo=(1/4)·1+(1/4)·(3/2)=5/8