Задача 48542 ...

sova

2020-04-28 12:38:15

z`_(x)=1/(x+y)

z`_(y)=/(x+y)

z`_(x) (M_(o))=1/4

z`_(y) (M_(o))=1/4

Составим векторное уравнение линии [b]s[/b]:
y^2=9x

{x=t
{y=sqrt(9t)

{x=t
{y=3sqrt(t)


{x`_(t)=1
{y`_(t)=3/(2sqrt(t))

касательный вектор к этой линии [b]s[/b] в произвольной точке М(х;y) имеет вид:

vector{ r }=s`_(t)=x`_(t)*vector{i}+y`_(t)*vector{j}

vector{ r }=1*vector{i}+(3/(2sqrt(t)))*vector{j}

Это и есть направляющие косинусы, которые и нужны для формулы производной по направлению ( см приложение)

M_(o)(1;3) ⇒ x_(o)=1
⇒ t=x ⇒ t_(o)=1

y`(t_(o))=(3/2)



(∂z/∂s)|_(M_(o))=(1/4)*1+(1/4)*(3/2)=[b]5/8[/b]