Задача 36490 № 6 Показать, что функция z=tg xy +x/y...

bolanebyla

2019-04-27 16:30:30

№ 6 Показать, что функция z=tg xy +x/y удовлетворяет уравнению

sova

2019-04-27 22:11:20

★

∂z/ ∂x= (xy)`_(x)/cos^2(xy)+(1/y)*(x)`_(x)= (y/cos^2(xy))+(1/y)

∂z/ ∂y=(xy)`_(y)/cos^2(xy)+x*(1/y)`_(y)= (x/cos^2(xy))+x*(-1/y^2)


∂^2z/ ∂x^2=(y/cos^2(xy))`_(x)+(1/y)`_(x)=

=y*(cos^(-2)(xy))`_(x)+0=y*(-2*cos^(-3)(xy))*(cosx(xy)`_(x)=

=(-2y/cos^3(xy))*sin(xy)*y= [b]-2y^2sin(xy)/(cos^3(xy))[/b]


∂^2z/ ∂y^2=(x/cos^2(xy))`_(y)+(-x/y^2)`_(y)=

=x*(-2cos^3(xy))*sin(xy)*x -x*(-2y^(-3)=

= [b](-x^2sin(xy)/cos^3(xy))+(2x/y^3) [/b]


-2x^2y^2sin(xy)/(cos^3(xy))+y^2x^2sin(xy)/cos^3(xy))-(2x/y)+

+x*(y/cos^2(xy))+(x/y)-y*(x/cos^2(xy))+x*(-y/y^2)=0 - верно