Задача 43223 ( 3*25^x+0,5 )+4^2x+1,5 <= 22*20^x реши...

vk313008438

2020-01-03 10:14:43

( 3*25^x+0,5 )+4^2x+1,5 <= 22*20^x реши неравенство

sova

2020-01-03 11:28:02

★

25^(x+0,5)=25^(x)*25^(0,5)=(5^(x))^2* 5=5*([blue]5^(x)[/blue])^2
4^(2x+1,5)=4^(2x)*4^(1,5)=(4^(x))^2**sqrt(4^3)=8*([green]4^(x)[/green])^2

20^(x)=(4*5)^(x)=[green]4^(x)[/green]*[blue]5^(x)[/blue]

Неравенство принимает вид:

3*5*([blue]5^(x)[/blue])^2+8*([green]4^(x)[/green])^2-22*([green]4^(x)[/green])*([blue]5^(x)[/blue]) ≤ 0

Делим на (4^(x))^2 > 0

15t^2-22t+8 ≤ 0; t=(5/4)^(x)

D=(-22)^2-4*15*8=484-480=4

t_(1)=(22-2)/30=2/3 или t_(2)=(22+2)/30=24/30=4/5

2/3 ≤ t ≤ 4/5

(2/3) ≤ (5/4)^(x) ≤ 4/5

(5/4)^(log_(5/4)(2/3)) ≤ (5/4)^(x) ≤ (5/4)^(-1)

log_(5/4)(2/3) ≤ x ≤ -1

О т в е т.[ log_(5/4)(2/3);-1]