Задача 43223 ( 3*25^x+0,5 )+4^2x+1,5 <= 22*20^x реши...

vk313008438

3 января 2020 г. в 10:14

( 3·25^x+0,5 )+4²x+1,5 <= 22·20^x реши неравенство

sova

3 января 2020 г. в 11:28

★

25^x+0,5=25^x·25^0,5=(5^x)²· 5=5·(5^x)²
4^2x+1,5=4^2x·4^1,5=(4^x)²··√4³=8·(4^x)²

20^x=(4·5)^x=4^x·5^x

Неравенство принимает вид:

3·5·(5^x)²+8·(4^x)²–22·(4^x)·(5^x) ≤ 0

Делим на (4^x)² > 0

15t²–22t+8 ≤ 0; t=(5/4)^x

D=(–22)²–4·15·8=484–480=4

t₁=(22–2)/30=2/3 или t₂=(22+2)/30=24/30=4/5

2/3 ≤ t ≤ 4/5

(2/3) ≤ (5/4)^x ≤ 4/5

(5/4)^log_5/4(2/3) ≤ (5/4)^x ≤ (5/4)^–1

log_5/4(2/3) ≤ x ≤ –1

О т в е т.[ log_5/4(2/3);–1]