Задача 27878 1.Найти решение задачи...
Условие
(1+e^x)yy'=e^x
2.Найти общий интеграл дифференциального
уравнения:
(1+y)(e^xdx-e^(2y)dy)-(1-y^2)dy=0
3.Найти общее решение однородного дифференциального уравнения:
(x^2)y'=-y^2 + 2sqrt(xy^3)
математика ВУЗ
5027
Решение
★
y`=dy/dx
ydy=e^xdx/(1+e^x)
∫ ydy= ∫ e^xdx/(1+e^x)
y^2/2=ln(1+e^x)+lnC
y^2/2=lnC*(1+e^x)
2.
(1+y)(e^xdx–e^(2y)dy)–(1–y^2)dy=0
e^xdx–e^(2y)dy–(1+y)dy=0
e^xdx=(e^(2y)+(1+y))dy
∫e^xdx = ∫ (e^(2y)+(1+y))dy
e^x=(1/2)e^(2y)+y+(y^2/2)+C