Задача 35873 ...

timur12321

15 апреля 2019 г. в 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

z = 0, y = √x, y = 2√x, x + z = 6.

sova

15 апреля 2019 г. в 18:06

★

V= ∫ ∫ _Df(x;y)dxdy

D: 0 ≤ х ≤ 6
√x ≤ y ≤ 2√x

z=6–x ⇒ f(x;y)=6–x


V= ∫ ⁶₀ (∫ ^2√x_√x(6–x)dy ) dx=


=∫ ⁶₀ (6–x)·y|^2√x_√xdx

=∫ ⁶₀ (6–x)·(2√x–√x)dx=

= ∫ ⁶₀ (6√x–x√x)dx=

=(6·x^3/2/(3/2)– x^5/2/(5/2))|⁶₀=

=6·(2/3)·6^3/2–(2/5)·6^5/2=

=4·√6³–(2/5)·√6⁵= 9,6√6