Задача 20494 ...

slava191

06.12.2017

Между городами A и B летают самолёты трёх типов, для которых возможности перевоза пассажиров и грузовых контейнеров представлены в таблице

По условиям контракта должны быть перевезены 1790 пассажиров и 195 грузовых контейнеров. Найдите, какое наименьшее количество самолётов потребуется.

SOVA

06.12.2017

★

Пусть потребуется х самолетов I типа, у cамолетов II типа и z самолетов III типа.
Тогда они перевезут не менее
310х+270у+160z пассажиров
и
35х +28у+17z грузовых контейнеров.

{310x+270y+160z = 1790
{35х +28у+17z = 195

или
{31x+27y+16z = 179
{35х +28у+17z = 195


Решаем систему двух уравнений в натуральных числах.

Заменим первое уравнение разностью двух уравнений
{4x+y+z=16
{35x+28y+17z=179

x=(16-y-z)/4=4-(y+z)/4

Чтобы х было натуральным
y+z должно быть кратно 4

Значит возможны варианты
у+z=4 или у+z=8 или у+z=12
тогда
x=3 или х=2 или х=1

Подставляем х=3 y=4-z во второе уравнение
35*3+28*(4-z+17z=195
11z=22
z=2
y=2
получен первый возможный ответ
х=3; у=2; z=2

Подставляем х=2 и у+z=8, y=8-z во второе уравнение
35*2+28*(8-z)+17z=195
11z=99
z=9 не удовл условию задачи, так как y+z=8

x=1 и y+z=12
35*1+28*(12-x)+17z=195
y=16 не удовл. условию задачи, так как y+z=12

Единственный возможный ответ
х=3:у=2;z=2
3+2+2=7 самолетов.
О т в е т. 7 самолетов