Задача 39348 6x^2 + sqrt((3x^2+2x+4)) = 13-4x...

meibelfool

2019-09-11 00:43:47

6x^2 + sqrt((3x^2+2x+4)) = 13-4x

sova

2019-09-11 12:17:19

★

√(3x^2+2x+4) = 13–4x-6x^2

[red]Замена:[/red]
√(3x^2+2x+4)=t
[blue]t ≥ 0[/blue]
тогда
3x^2+2x+4=t^2
6x^2+4x+8=2t^2
-6x^2-4x-8=-2t^2

Уравнение:
t=21-2t^2

2t^2+t-21=0
D=1-4*2*(-21)=169

t=[m]\frac{-1-13}{4} < 0[/m]

или

t=[m]\frac{-1+13}{4} =3>0[/m]

Обратный переход:
√(3x^2+2x+4)=3
Возводим в квадрат:
3x^2+2x+4=9

3x^2+2x-5=0
D=4+60=64
x=[m]\frac{-2-8}{6}=\frac{-5}{3} [/m]
или
х=[m]\frac{-2+8}{6}=1[/m]
О т в е т. [m]\frac{-5}{3} [/m]; 1