Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39476 Прошу, помогите с решением....

Условие

Прошу, помогите с решением.

математика 507

Решение

ОДЗ:
{2x+(1/4)>0 ⇒ x > -1/8
{lg(x^2+1) ≠ 0 ⇒ x^2+1 ≠ 1 ⇒ x^2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0

[red]x ∈ (-1/8;0) U(0;+ ∞ )[/red]

Дробь неотрицательна...если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки ( с учетом второго неравенства ОДЗ, знаменатель не должен равняться 0) это приводит нас в двум системам неравенств:

[green]1)[/green]
{log_(0,1)(2x+(1/4))≥0 ⇒ log_(0,1)(2x+(1/4)) ≥ log_(0,1)1⇒ (2x+(1/4)) ≤ 1
{lg(x^2+1) >0 ⇒ lg(x^2+1) > lg1 ⇒ x^2+1> 1 ⇒ x^2>0 ⇒ x ≠ 0

или

[green]2)[/green]
{log_(0,1)(2x+(1/4)) ≤ 0 ⇒ log_(0,1)(2x+(1/4)) ≤ log_(0,1)1⇒ 2x+(1/4) ≥ 1
{lg(x^2+1) <0 ⇒ lg(x^2+1) < lg1 ⇒ x^2+1< 1 ⇒ x^2<0 - неравенство неверно при каких x, значит и вся система не имеет решений


[green]Из 1)[/green]
{2x ≤ 1-(1/4) ⇒ x < ≤ 3/8
{x ≠ 0

С учетом ОДЗ получаем ответ
(-1/8;0) U (0;3/8]

2.
Область определения
x+9 >0 ⇒ x> - 9

Находим производную:

y`=[m]\frac{2}{x+9}-2[/m]

y`=0

[m]\frac{2}{x+9}-2=0[/m]

[m]\frac{2-2\cdot (x+9)}{x+9}=0[/m]

[m]\frac{2-2x -18}{x+9}=0[/m]

[m]\frac{-2x -16}{x+9}=0[/m]

-2x-16=0
x=-8

Исследуем точку х=-8 на экстремум.

Проверяем знак производной при переходе через эту точку.
При x=-8,5
y`=(2/0,5)-2 >0, ставим + на интервале, содержащем точку (х=-8,5)т.е. на (-9;-8 )

(-9) _+_ (-8) ___-___

x=-8 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(-8)=2ln1-2*(-8)+13=16+13=29 - наибольшее значение функции.


y``=[m]-\frac{2}{(x+9)^2}<0[/m] на ОДЗ

Кривая выпукла вверх

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК