Задача 39197 Помогите решить 14,15.Хотя бы одно!!!...
Условие
математика
768
Решение
★
Несобственный интеграл первого рода
[m]\int_{1}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt[3]{ln^2x}}=\int_{1}^{+\infty }ln^{\frac{-2}{3}}xd(lnx)=\frac{ln^{\frac{-2}{3}+1}x}{-\frac{2}{3}+1}|_{1}^{+\infty }=3\sqrt[3]{lnx}|_{1}^{+\infty }=\infty[/m]
расходится
15.
[m]\int_{0}^{3}\frac{x+4}{x}\cdot \frac{dx}{sin^22x}[/m]
х=0 - особая точка
sin2x ∼ 2x при х → 0
(sin2x)^2 ∼ 4x^2 при х → 0
[m]f(x)=\frac{x+4}{x}\cdot \frac{dx}{sin^22x}[/m] ∼ [m]\frac{x+4}{x}\cdot \frac {1}{4x^2}[/m] ∼ [m]\frac{1}{x^2}[/m] при х → 0 при х → 0
p=2 >1
интеграл расходится, значит и данный интеграл расходится.