✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24473 Л14) Сторона основания правильной

УСЛОВИЕ:

Л14) Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 10sqrt(3), а высота СС1 равна 7,5. На ребре В1С1 отмечена точка Р так, что В1Р:РС1=1:3. Точки Q и М являются серединами сторон АВ и А1С1 соответственно. Плоскость альфа параллельна прямой АС и проходит через точки Р и Q.

А) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости альфа
Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости альфа

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a)
Сечение PTQF - равнобедренная трапеция
PT || A1C1
PT=(1/4) A1C1
QF || AC
QF=(1/2)AC
QF- средняя линия треугольника АВС
QF=5sqrt(3)
TP=(1/2)QF=5sqrt(3)/2

NB=MB1=asqrt(3)/2=10sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=15 - высоты равностороннего треугольника

МB^2=MN^+NB^2=7,5^2+15^2=15sqrt(5)/2


DE - высота равнобедренной трапеции, боковые стороны которой QT=PF=sqrt(7,5^2+(5sqrt(3)/2)^2)=sqrt(75)=5sqrt(3)

DE=15sqrt(5)/4 из прямоугольной трапеции DB1BE

Из подобия треугольников MKD и KEB
DK/KE=MD/BE=(3/4h)/(h/2)=(3/2) ⇒

DE=DK+KE=(3/2)KE+KE=(5/2)KE
15sqrt(5)/4=(5/2) KE
KE=3sqrt(5)/2
DK(3/2)*KE=(3/2)*3sqrt(5)/2=9sqrt(5)/4

MK/KB=MD/BE=(3/4h)/(h/2)=(3/2) ⇒
KB=(2/3)MK
MK+KB=MB
MK+(2/3)MK=15sqrt(5)/2
MK=9sqrt(5)/2

MD^2=MK^2+KD^2
(45/4)^2 =(9sqrt(5)/2)^2+(9sqrt(5)/4)^2 - верно, значит по теореме обратной теореме Пифагора, треугольник MKD - прямоугольный, угол MKD - прямой
MK ⊥ KD

BN⊥ QF
MN ⊥ пл. АВС, значит MN ⊥ OF
QF перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MNB1B, значит QF⊥ пл MNB1B
Плоскость α проходит через перпендикуляр QF к плоскости MNB1B, плоскость α и пл. MNB1B взаимно перпендикулярны.
Значит QF ⊥ MB

MK ( а значит и MB)⊥DE ,MB ⊥ QF

MB⊥ пл. α

б)
MK=9sqrt(5)/2

О т в е т. MD = 9sqrt(5)/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1871 ⌚ 03.03.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Прямая АВ имеет угловой коэффициент, равный (-1)
См. рис.

Симметричная ей относительно оси Оу прямая имеет угловой коэффициент, равный 1

Можно составить уравнение прямой АВ

y=kx+b

Подставим координаты точек А и В:
{3=-k+b
{2=0*k+b


b=2
k=-1

угловой коэффициент прямой АВ :
k_(AB)=-1

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40718
Задача на круги Эйлера.
Не может быть пересечение больше
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40720
Области существования выражения, стоящего под знаком логарифма: x^2+6x+9 >0 ⇒ (x+3)^2 >0 ⇒ x ≠ 3

Находим нули числителя:
2x^2+9x+7=0
D=81-4*2*7=81-56=25
x_(1)= - 3,5; x_(2)= -1


Отмечаем их на области сплошным закрашенным кружком

Находим нули знаменателя:

log_(3)(x^2+6x+9)=0

x^2+6x+9=3^(0)
x^2+6x+8=0
D=36-32=4
x_(3)=-4; x_(4)=-2

Отмечаем пустым, не заполненным кружком.

Расставляем знаки:
Числитель неотрицателен на (- ∞ ;-3,5] U [-1;+ ∞ )

Знаменатель положителен на (- ∞ ;-4) U (-2;+ ∞ )

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки( оба положительны или оба отрицательны)

_+_ (-4)_-_ [-3,5] _+_ (-3) __+__ (-2) __-__ [-1] __+__

О т в е т. (- ∞ ;-4)U[3,5;-3) U(-3;2)U[-1;+ ∞ )
✎ к задаче 40721
Корни есть и они различные, значит D >0

D=(2(a-2))^2-4*(a^2-2a-3)=4a^2-16a+16-4a^2+8a+12=28-8a

28-8a >0

a< \frac{7}{2}

Корни положительные, значит парабола y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3
пересекает ось Ох справа от нуля.

Значит вершина параболы правее нуля, т.е
x_(o)=a-2
x_(o) >0

a-2 >0

Значение функции y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3 при х=0 положительно.
y(0)=a^2-2a-3

Система:
{a< \frac{7}{2}
{a-2 > 0 ⇒ a > 2
{a^2-2a-3 >0 ⇒ D=16; корни -1 и 3, a<-1 или a>3


О т в е т. (3;3,5)

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40717
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов
равен половине гипотенузы.
Значит легко найти
a=2\sqrt[4]{3}

H=4\sqrt[4]{3}cos 30^{o}=2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}

S_(осн)=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=3

S_(бок)=3a*H=3*2\sqrt[4]{3}*2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}=36

S_(полн)=S_(бок)+2S_(осн)=36+6=[b]42[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40714