✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24473 Л14) Сторона основания правильной

УСЛОВИЕ:

Л14) Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 10sqrt(3), а высота СС1 равна 7,5. На ребре В1С1 отмечена точка Р так, что В1Р:РС1=1:3. Точки Q и М являются серединами сторон АВ и А1С1 соответственно. Плоскость альфа параллельна прямой АС и проходит через точки Р и Q.

А) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости альфа
Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости альфа

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a)
Сечение PTQF - равнобедренная трапеция
PT || A1C1
PT=(1/4) A1C1
QF || AC
QF=(1/2)AC
QF- средняя линия треугольника АВС
QF=5sqrt(3)
TP=(1/2)QF=5sqrt(3)/2

NB=MB1=asqrt(3)/2=10sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=15 - высоты равностороннего треугольника

МB^2=MN^+NB^2=7,5^2+15^2=15sqrt(5)/2


DE - высота равнобедренной трапеции, боковые стороны которой QT=PF=sqrt(7,5^2+(5sqrt(3)/2)^2)=sqrt(75)=5sqrt(3)

DE=15sqrt(5)/4 из прямоугольной трапеции DB1BE

Из подобия треугольников MKD и KEB
DK/KE=MD/BE=(3/4h)/(h/2)=(3/2) ⇒

DE=DK+KE=(3/2)KE+KE=(5/2)KE
15sqrt(5)/4=(5/2) KE
KE=3sqrt(5)/2
DK(3/2)*KE=(3/2)*3sqrt(5)/2=9sqrt(5)/4

MK/KB=MD/BE=(3/4h)/(h/2)=(3/2) ⇒
KB=(2/3)MK
MK+KB=MB
MK+(2/3)MK=15sqrt(5)/2
MK=9sqrt(5)/2

MD^2=MK^2+KD^2
(45/4)^2 =(9sqrt(5)/2)^2+(9sqrt(5)/4)^2 - верно, значит по теореме обратной теореме Пифагора, треугольник MKD - прямоугольный, угол MKD - прямой
MK ⊥ KD

BN⊥ QF
MN ⊥ пл. АВС, значит MN ⊥ OF
QF перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MNB1B, значит QF⊥ пл MNB1B
Плоскость α проходит через перпендикуляр QF к плоскости MNB1B, плоскость α и пл. MNB1B взаимно перпендикулярны.
Значит QF ⊥ MB

MK ( а значит и MB)⊥DE ,MB ⊥ QF

MB⊥ пл. α

б)
MK=9sqrt(5)/2

О т в е т. MD = 9sqrt(5)/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2186 ⌚ 03.03.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51986
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52125
Однородные члены предложения выделил жирным шрифтом

Задание 1:

1) Лесной [b]перегной[/b] и [b]мох[/b] впитывают этот дождь не торопясь, основательно.
2) Потекла со страшной быстротой [b]густая[/b], [b]пёстрая[/b], [b]странная[/b] жизнь.
3) Больше всего люблю [b]бананы[/b], [b]субботу[/b] и [b]телевизор[/b].
4) Мы [b]осмотрели[/b] не только древнюю часть города, но и [b]побывали[/b] в новых районах.
5) Вот уездный городок с деревянными кривыми [b]домишками[/b], бесконечными [b]заборами[/b], купеческими необитаемыми каменными [b]строениями[/b], старинным [b]мостом[/b] над глубоким оврагом.
6) Книги лежали и на [b]полу[/b], и на [b]столе[/b], и на [b]диване[/b].
7) Уже не стало видно ни [b]земли[/b], ни [b]деревьев[/b], ни [b]неба[/b].

*Однородные определения (одн), неоднородные определения (неодн)

Задание 2:

1) Бурмин был, в самом деле, [b]милый молодой[/b] человек. (неоднор)
2) Воздушные шары: [b]красные, синие, желтые[/b] казались великолепными.(одн)
3) Клюквин украшает мою игру [b]таинственными хвойными[/b] лесными звуками. (неодн)
4) Под [b]синей ситцевой[/b] рубашкой торчат острые лопатки. (неодн)
5) Ранние лучи ярко и холодно золотили [b]розовые, желтые и голубые[/b] тыквы, разложенные на камышовой крыше. (одн)
6) Это для них выводили [b]больших вороных[/b] лошадей. (неодн)
✎ к задаче 51890
C(3,5)*C(2,6) = 150.
✎ к задаче 52129
Это означает, что за одно и то же время током совершена меньшая работа. Это следует из формулы мощности.
P = A/t.
✎ к задаче 52087