Задача 32148 III уровень, 2 вариант...

vk406384213

19 декабря 2018 г. в 19:30

III уровень, 2 вариант

sova

19 декабря 2018 г. в 20:21

★

1.x²–10x+4x+y²=7
Выделяем полный квадрат
(x²–6x)+y²=7
(x²–2·3x+3²) – 3² +y²=7
(x–3)²+y²=16

Уравнение окружности вида (x–a)²+(y–b)²=R²

a=3; b=0
R=4

Центр окружности C(3;0)
Прямая, проходящая через точку (–6;4), параллельно оси абсцисс
y=4

d(C;m)=4

2.
Cоставим уравнение прямой MN
y=kx+b
Подставляем координаты точек M и N
{9=k·2+b
{–3=k·(–1)+b

Вычитаем
12=3k
k=4


b=9–2k=9–2·4=1

y=4x+1

Прямая MN пересекает оси координат в точках:
x=0; y=1
B(0;1)
y=0;
4x+1=0
x=–1/4
A(–1/4;0)

Треугольник АОВ – прямоугольный.
S=(1/2)AO·OB=(1/2)·(1/4)·1=1/8

О т в е т. S=1/8

3.
{x–y=4
{x²+y²=16

{у=х – 4
{x²+y²=16

x²+(x–4)²=16

x²+x²–8x+16=16
2x²–8x=0
2x·(x–4)=0
x=0 или x=4
y=4 или у=0

Прямая х – у = 4 пересекает окружность в двух точках
(0;4) и (4;0)

d=√2²+2²=2√2