Задача 31184 ...

dashokkkk

2018-11-21 13:00:23

а) построить по точкам в полярной системе координат кривые (r больше или равно 0)

б) перейдя к полярной системе координат, построить кривые.

а) r = 3sin2φ

б) 4(x^2+y^2-x)^2 = 9(x^2+y^2)

sova

2018-11-21 13:53:48

★

a
r ≥ 0 ⇒ sin2 φ ≥ 0 ⇒ 0+2πk ≤ 2 φ ≤ π+2πk, k ∈ Z ⇒
[b] πk ≤ φ ≤ (π/2)+πk, k ∈ Z ⇒
график расположен в 1 и 3 координатных углах плоскости.
см. рис. 1

б)
Вводим полярные координаты
x=r*cos φ
y=r*sin φ
x^(2)+ y^(2)=r^2
так как cos^(2) φ +sin^(2) φ =1

Уравнение кривой принимает вид:
4(r^2-r*sinφ)^2=9*r^2

4r^2*(r-sin φ )^2=9r^2

(r-sin φ )^2=9/4

см. рис. 2