Задача 26969 ...
Условие
Помогите пожалуйста с заданиями.
1. В треугольнике АВС: АВ=3√2 см, ВС=4 см, угол АВС=45°. Найти сторону АС, площадь треугольника и радиус круга описанного вокруг треугольника.
2. Площадь круга вписанного в квадрат=9π см². Найти сторону квадрата, радиусы вписанного в квадрат и описанного вокруг него кругов.
3. Написать уравнение круга с центром (-5;12), который проходит через начало координат.
Решение
По теореме косинусов
АС^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos ∠ ABC=
=(3sqrt(2))^2+4^2-2*3sqrt(2)*4*(sqrt(2)/2)=
=18+16-24=10
АС=sqrt(10)
S=(1/2)AB*BC*sin ∠ ABC=(1/2)*3sqrt(2)*4*(sqrt(2))/2=6
R=abc/4S=(3sqrt(2)*4*sqrt(10))/(4*6)=sqrt(5)
2.
S(круга)=Pir^2
Pir^2=9Pi
r^2=9
r=3 - радиус вписанного круга
a=2r=6 - сторона квадрата
d^2=a^2+a^2=6^2+6^2=72
d=6sqrt(2) - диагональ квадрата, диаметр описанной окружности
R=6sqrt(2)/2=3sqrt(2)- радиус описанного круга
3.
(x+5)^2+(y-12)^2=R^2 - уравнение окружности с центром в точке (–5;12) и радиусом R
Окружность проходит через начало координат.
Подставим координаты точки (0;0) в уравнение:
(0+5)^2+(0-12)^2=R^2 ⇒ 25+144=R^2 ⇒ R=13
О т в е т. (x+5)^2+(y-12)^2=13^2