Задача 43601 log 1-2x^(3-x)+log 3-x^sqrt(2x^2-7x+3)=2...

azot

2020-01-22 20:07:46

log 1-2x^(3-x)+log 3-x^sqrt(2x^2-7x+3)=2

sova

2020-01-22 20:12:39

★

ОДЗ:
{1-2x >0 ⇒ x < 0,5
{1-2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0
{3-x >0 ⇒ x < 3
{3-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
{ 2x^2-7x+3 > 0 ⇒ D=49-4*2*3=25; корни 0,5 и 3; x < 0,5 или x > 3

x ∈ (- ∞ ;0) U (0;0,5)


2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)=(1-2x)(3-x)

log_(3-x)sqrt(2x^2-7x+3)=log_((3-x)(2x-1)(x-3))^(1/2)=

=(1/2)log_(3-x)(1-2x) +(1/2) log_(3-x)(3-x)=(1/2)log_(3-x)(1-2x) + (1/2)


Уравнение принимает вид:

log_(1-2x)(3-x) +(1/2)log_(3-x)(1-2x) + (1/2)=2

Замена:
log_(1-2x)(3-x) =t

log_(3-x)(1-2x) =1/t

t + (1/2t)-3/2=0

2t^2-3t+1=0

D=9-4*2*1=1

t_(1)=1/2 или t_(2)=1

Обратная замена:
log_(1-2x)(3-x) =1/2 или log_(1-2x)(3-x) =1


log_(1-2x)(3-x) =1/2

2*log_(1-2x)(3-x) =1

log_(1-2x)(3-x)^2 =1

1-2x=(3-x)^2

x^2-4x+8=0

D < 0 нет корней

log_(1-2x)(3-x) =1

1-2х=3-х

x=-2 входит в ОДЗ

О т в е т. -2