Задача 36879 y=esinx*tg7x4 продиффенцировать данные...

allk

2019-05-11 08:03:46

y=esinx*tg7x4 продиффенцировать данные функции

sova

2019-05-11 09:22:54

★

Чтобы решить задачу, нужно знать, что

1.
Правило вычисления производной произведения:

(u·v)`=u`·v+u·v`

2.
Формулы вычисления производных:
(e^(x))`=e^(x)
(tgx)`=1/cos^2x

Эти же формулы для сложной функции:
(e^(u))`=e^(u)·u`

(tgu)`=u`/cos^2u
поэтому:

(e^(sinx))`=e^(sinx)*(sinx)`=e^(sinx)*cosx

(tg 7x^4)`=(7x^4)`/cos^2(7x^4)=28x^3/cos^2(7x^4)


Решение выглядит так:

y`=(e^(sinx)·tg7x^4 )`=

=(e^(sinx))`*tg(7x^4)+e^(sinx)*(tg7x^4))`=

=e^(sinx)*cosx*tg(7x^4) + e^(sinx)*(7x^4)`/cos^2(7x^4)=

= [b]e^(sinx)*cosx*tg(7x^4) + (28x^3*e^(sinx))/cos^2(7x^4)[/b]

можно вынести за скобки e^(sinx):


=e^(sinx) * [b]([/b]cosx*tg(7x^4) +(28x^3/cos^2(7x^4)) [b])[/b]