Задача 26613 4.1.51) Сторона правильного...

slava191

22 апреля 2018 г.

4.1.51) Сторона правильного шестиугольника равна 1. Приняв за по­люс одну из его вершин, а за полярную ось — сторону, через нее проходящую, найти полярные координаты остальных пяти
вершин.

SOVA

22 апреля 2018 г.

★

Правильный шестиугольник АВСDEF состоит из шести правильных правильных треугольников
Пусть А(0;0)
Ось проходит через сторону АВ.
Тогда В(1;0)
Из треугольника АВС ∠CABC=30^o
∠ABC=120^o по теореме косинусов
АС²=1²+1²–2·1·1·cos120^o=1+1+1=3
AC=√3
С(√3; π/6)

AC=AE

AD=FC=2
FC– ( бо`льшая диагональ правильного шестиугольника)
AD=2
∠DAC=60^o
D(2;π/3)
E(√2;π/2)

AF=1
=∠FAB=120^o
F(1;2π/3)

О т в е т. A(0;0); B(1;0) ; C (√3;π/6); D(2;π/3); E(√3;π/2); F(1;2π/3)
В силу симметрии возможна и вторая серия ответов
A(0;0); B(1;0) ; C (√3; – π/6); D(2;– π/3); E(√3;–π/2); F(1; –2π/3)