Резервуар емкостью 108 м3 с квадратным основанием, открытый сверху, нужно покрыть эмалью. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать для этого минимальное количество эмали?
Можно считать производную по формуле производная дроби
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
S`(x)=(3x^2*x-(x^3+432)*x`)/x^2
S`(x)=(2x^3-432)/x^2
Можно считать производную как производную суммы
S`(x)=(x^2)`+432*(x^(-1))`
S`(x)=2x-432*x^(-2)
S`(x)=2x-(432/x^2)
S`(x)=(2x^3-432)/x^(2)
S`(x)=0
2x^3-432=0
x^3=216
x=6
производная y` <0 на (0;6) и y`>0 при х >6
(0)___-___ (6) ___+__
x=6 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
y(6)=108/36=3
О т в е т. х=6; y=3, т.е размеры 6 × 6 ×3