Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33877 Помогите пожалуйста дорешать задачу....

Условие

Помогите пожалуйста дорешать задачу. Раздел дифференциальные исчисления.
Резервуар емкостью 108 м3 с квадратным основанием, открытый сверху, нужно покрыть эмалью. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать для этого минимальное количество эмали?

математика ВУЗ 2157

Решение

S(x)=(x^3+432)/x
Можно считать производную по формуле производная дроби
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
S`(x)=(3x^2*x-(x^3+432)*x`)/x^2
S`(x)=(2x^3-432)/x^2

Можно считать производную как производную суммы
S`(x)=(x^2)`+432*(x^(-1))`
S`(x)=2x-432*x^(-2)
S`(x)=2x-(432/x^2)

S`(x)=(2x^3-432)/x^(2)

S`(x)=0

2x^3-432=0
x^3=216
x=6

производная y` <0 на (0;6) и y`>0 при х >6

(0)___-___ (6) ___+__

x=6 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +

y(6)=108/36=3

О т в е т. х=6; y=3, т.е размеры 6 × 6 ×3

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК