Задача 34651 Сторона основания правильной треугольной...

slava55

19 марта 2019 г. в 17:10

Сторона основания правильной треугольной призмы в 2 раза меньше стороны основания правильной треугольной пирамиды. Найдите отношение высоты призмы к высоте пирамиды, если их объёмы равны.

sova

19 марта 2019 г. в 17:21

★

Пусть сторона призмы равна a, высотy обозначим H
Тогда сторона пирамиды равна 2a, высоту обозначим h.

Площадь равностороннего треугольника со стороной а вычисляется по формуле:
S=a²√3/4

Поэтому
V_призмы= (a²√3/4) ·H
V_{пирамиды}=(1/3)·((2a)²·√3/4) · h

По условию
V_призмы= V_{пирамиды}

(a²√3/4) ·H=(1/3)·((2a)²·√3/4) · h
Упрощаем
H=(4/3)h

H:h=4:3

О т в е т. 4:3