Тогда сторона пирамиды равна 2a, высоту обозначим h.
Площадь равностороннего треугольника со стороной а вычисляется по формуле:
S=a^2sqrt(3)/4
Поэтому
V_(призмы)= (a^2sqrt(3)/4) *H
V_(пирамиды)=(1/3)*((2a)^2*sqrt(3)/4) * h
По условию
V_(призмы)= V_(пирамиды)
(a^2sqrt(3)/4) *H=(1/3)*((2a)^2*sqrt(3)/4) * h
Упрощаем
H=(4/3)h
H:h=4:3
О т в е т. [b] 4:3[/b]