Задача 27308 log3 3/x * log5 x + log5 45 * log3 x > 1...

u18539113108

5 октября 2018 г. в 00:00

log₃ 3/x · log₅ x + log₅ 45 · log₃ x > 1 + 2log₅ 3

SOVA

5 октября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ: x > 0

1+2log₅3=log₅5 + log₅3²=log₅5·9=log₅45

log₃(3/x)=log₃3– log₃x=1–log₃x

Уравнение принимает вид
(1–log₃x)·log₅x+ log₅45 · log₃x
≥ log₅45

(1–log₃x)·log₅x+ log₅45 · log₃x
– log₅45 ≥ 0

(log₃x–1)·(log₅x–log₅45) ≥ 0

log₃(3/x)·log₅(x/45) ≥ 0

Применяем метод рационализации
((3/х)–1)·((x/45)–1) /(3–1)·(5–1) ≥ 0

((3–x)(x–45)·x/x) ≥ 0
(x–3)(45–x) ≤ 0

(0) __+__ [3] __–__ [45] __+___

О т в е т. [3;45]