Задача 16875 Найдите наибольшее значение функции...

u544172161

17 июля 2017 г.

Найдите наибольшее значение функции y=x³/3–81x–3 на отрезке [–13; –8]

SOVA

17 июля 2017 г.

★

Область определения функции (– ∞;+ ∞ )
Находим
y`=(3x<sup>2</sup>/3)–81
y`=0
x²–81=0
x=–9 или х=9 – точки возможных экстремумов
Проверяем выполнение достаточного условия экстремума.
Находим знак производной.

__+__ (–9) __–__ (9) __+__

x=–9– точка максимума, так как производная меняет знак с + на –
Находим знак в точке
х=–9
y(–9)=((–9)³/3)–81·(–9)–3=–243+729–3=483

О т в е т. Наибольшее значение функции на отрезке [–13;–8]
у(–9)=483