Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36964 Исследовать сходимость ряда используя...

Условие

Исследовать сходимость ряда используя признаки сравнения или необходимый признак сходимости:

предмет не задан 734

Решение

a_(n)=(sqrt(n^2+2)-sqrt(n^2-2))/n

умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(n^2+2)+sqrt(n^2-2)

a_(n)=4/(n*(sqrt(n^2+2)+sqrt(n^2-2)) ~ b_(n)=4/n^2, так как

lim_(n→ ∞ )a_(n)/b_(n)=1

Данный ряд и ряд ∑ 4/n^2 ведут себя одинаково. Одновременно сходятся или одновременно расходятся.

∑ 4/n^2 - обобщенный гармонический ряд, p=2>1
Такой ряд сходится.

О т в е т. [b]Сходится [/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК