Задача 36964 Исследовать сходимость ряда используя...

espera_sip

12 мая 2019 г. в 20:06

Исследовать сходимость ряда используя признаки сравнения или необходимый признак сходимости:

sova

12 мая 2019 г. в 20:20

★

a_n=(√n²+2–√n²–2)/n

умножаем и числитель и знаменатель на
√n²+2+√n²–2

a_n=4/(n·(√n²+2+√n²–2) ~ b_n=4/n², так как

lim_{n→ ∞} a_n/b_n=1

Данный ряд и ряд ∑ 4/n² ведут себя одинаково. Одновременно сходятся или одновременно расходятся.

∑ 4/n² – обобщенный гармонический ряд, p=2>1
Такой ряд сходится.

О т в е т. Сходится