Задача 34791 Помогите решить 3 4 5...
Условие
Решение
3vector{a}-(1/2)vector{b}=(3*1-(1/2)*6;3*(-1)-(1/2)*0;3*2-(1/2)*4)=(0;-3;4)
|3vector{a}-(1/2)vector{b}|=sqrt(0^2+(-3)^2+4^2)=sqrt(25)=5
2.
Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и делятся в этой точке пополам.
Найдем координаты точки О, середины АС
x_(O)=(x_(A)+x_(C))/2 =( 3+3)/2=3
y_(O)=(y_(A)+y_(C))/2= (1+5)/2=3
z_(O)=(z_(A)+z_(C))/2=(8-8)/2)=0
[b]О(3;3;0)[/b]
Зная, что точка О - середина BD, найдем координаты точки D
x_(O)=(x_(B)+x_(D))/2 ⇒ x_(D)=2x_(O)-x_(B)=2*3-4=2;
y_(O)=(y_(B)+y_(D))/2 ⇒ y_(D)=2y_(O)-y_(B)=2*3-7=-1;
z_(O)=(z_(B)+z_(D))/2 ⇒ z_(D)=2z_(O)-z_(B)=2*0-1=-1;
[b]D=(2;-1;-1)[/b]
3.
vector{AB}=(1-4;2-(-4);4-3)=(-3;6;1)
|vector{AB}|=sqrt(9+36+1)= [b]sqrt(46)[/b]
vector{DС}=(-2-1;1-(-5);-1-0)=(-3;6;1)
|vector{CD}|=sqrt(9+36+1)= [b]sqrt(46)[/b]
Противоположные стороны равны и параллельны ( координаты векторов AB и СD равны)
Значит, ABCD - параллелограмм.
Чтобы убедиться, что прямоугольник, надо проверить, что AB
⊥ BC
vector{BС}=(-2-1;1-2;1-4)=(-3;-1;-3)
Находим скалярное произведение векторов.
Если векторы ортогональны, то скалярное произведение равно 0
vector{AB}*vector{BС}=(-3)*(-3)+6*(-1)+1*(-3)=0
Доказано.