Задача 34791 Помогите решить 3 4 5...

vk280770680

22 марта 2019 г. в 11:40

Помогите решить 3 4 5

sova

22 марта 2019 г. в 12:15

★

1.
3a–(1/2)b=(3·1–(1/2)·6;3·(–1)–(1/2)·0;3·2–(1/2)·4)=(0;–3;4)
|3a–(1/2)b|=√0²+(–3)²+4²=√25=5

2.
Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и делятся в этой точке пополам.
Найдем координаты точки О, середины АС
x_O=(x_A+x_C)/2 =( 3+3)/2=3
y_O=(y_A+y_C)/2= (1+5)/2=3
z_O=(z_A+z_C)/2=(8–8)/2)=0
О(3;3;0)

Зная, что точка О – середина BD, найдем координаты точки D
x_O=(x_B+x_D)/2 ⇒ x_D=2x_O–x_B=2·3–4=2;
y_O=(y_B+y_D)/2 ⇒ y_D=2y_O–y_B=2·3–7=–1;
z_O=(z_B+z_D)/2 ⇒ z_D=2z_O–z_B=2·0–1=–1;

D=(2;–1;–1)

3.
AB=(1–4;2–(–4);4–3)=(–3;6;1)
|AB|=√9+36+1= √46
DС=(–2–1;1–(–5);–1–0)=(–3;6;1)
|CD|=√9+36+1= √46
Противоположные стороны равны и параллельны ( координаты векторов AB и СD равны)
Значит, ABCD – параллелограмм.
Чтобы убедиться, что прямоугольник, надо проверить, что AB
⊥ BC

BС=(–2–1;1–2;1–4)=(–3;–1;–3)

Находим скалярное произведение векторов.
Если векторы ортогональны, то скалярное произведение равно 0

AB·BС=(–3)·(–3)+6·(–1)+1·(–3)=0

Доказано.