Задача 26949 4.40) tg2xtg7x=1...
Условие
Все решения
ОДЗ:
2х ≠ (Pi/2)+Pik , k ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/4)+(Pi/2)k , k ∈ Z
7x ≠ (Pi/2)+Pin , n ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , n ∈ Z
sin2x*sin7x/(cos2x*cos7x)=1
В условиях ОДЗ
(sin2x*sin7x-cos2xcos7x)=0
-cos(2x+7x)=0
cos9x=0
9x=(Pi/2)+Pim, m ∈ Z
х=(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z
Найдем при каких k, m и n выполняются условия
(Pi/18)+(Pi/9)m ≠ (Pi/4)+(Pi/2)k , m, k ∈ Z
(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z
(1/18)+(m/9) ≠ (1/4)+(k/2)
Умножаем на 36
2+4m≠9+18k
4m≠7+18k, m, k ∈ Z
2*(2m-9k)≠7
нет таких к и m
множества (Pi/18)+(Pi/9)m и (Pi/4)+(Pi/2)k ( m, k ∈ Z) не имеют пересечений
(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z
Умножаем на 126
7+14m ≠ 9+18n
14m≠2+18n,
2*(7m-9k)≠2
7m-9n≠1
7m≠1+9n ( m, n ∈ Z)
Например,
m=4; n=3
m=13; n=10
и т.д
Убедились, что такие пересечения есть. Поэтому в ответе следует написать ответ и ограничения к ответу.
О т в е т.
(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z
7m≠1+9n ( m, n ∈ Z)
или даже в таком виде
(Pi/18)+(Pi/9)m, m ∈ Z
(Pi/18)+(Pi/9)m≠ (Pi/14)+(Pi/7)n , m, n ∈ Z
