Задача 24363 |х|+|3x+2|+|2x-1|=3 ...
Условие
Решение
х=0; х=-2/3; х=1/2
Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка
Раскрываем модули на каждом
1)
(- бесконечность; -2/3]
-x-3x-2-2x+1=3;
-6x=4
x=-2/3- входит в (- бесконечность; -2/3] и потому является корнем уравнения.
2)
(-2./3; 0]
-x+3x+2-2x+1=3
3=3 - верно при любом х из (-2./3; 0]
Решением уравнения является множество (-2./3; 0]
3)
(0;1/2]
x+3x+2-2x+1=3
2x=0
x=0 не входит в (0;1/2]
нет корней на данном промежутке
4)
(1/2; + бесконечность)
х+3х+2+2х-1=3
6х=2
х=1/3 не входит в (1/2; + бесконечность)
нет корней на данном промежутке
О т в е т. {-2/3}U(-2/3;0]=[-2/340]
Cм графичекое решение.
Строим графики
у=|x|+|3x+2|+|2x-1|
и
у=3
Общие точки c с абсциссами [-2/3;0] ордината 3