Задача 43675 3^(1+sqrt(x+5))-9/3-3^(2-sqrt(x+5))<27...

azot

2020-01-25 19:05:10

3^(1+sqrt(x+5))-9/3-3^(2-sqrt(x+5))<27

sova

2020-01-25 19:40:37

★

3^(1+sqrt(x+5))=3*3^(sqrt(x+5))

3^(2-sqrt(x+5))=3^2*3^(-sqrt(x+5))

Замена
3^(sqrt(x+5))=t

t > 0

3^(-sqrt(x+5))=1/t


Неравенство принимает вид:

(t^2-3t)/(t-3) < 27

t(t-3)/(t-3) < 27

t < 27; t ≠ 3

Обратная замена:

3^(sqrt(x+5)) <3 или 3 < 3^(sqrt(x+5)) <27

sqrt(x+5) < 1 или 1 < sqrt(x+5) < 3


0 <x+5 <1 или 1 < x+5 < 9

-5 < x < -4 или -4 < x < 4

О т в е т. (-5;-4)U(-4;4)