Задача 25787 ...

u31132172120

4 марта 2018 г. в 00:00

20·log_5x² 25 ≤ 3·log_x 125 + 7·log_25x 25.

SOVA

4 марта 2018 г. в 00:00

ОДЗ: x > 0; x ≠ 1; x ≠ 1/25; x ≠ 1/√5.

log₅x=t

20·(2/(1+2t)) ≤ 3·(3/t)+7·(2/(2+t)

(40·t·(2+t)–9·(1+2t)·(2+t)–14·t·(1+2t))/(t·(1+2t)·(2+t)) ≤ 0

(40·t·(2+t)–9·(1+2t)·(2+t)–14·t·(1+2t))/(t·(1+2t)·(2+t)) ≤ 0

(t–2)(2t–3)//(t·(1+2t)·(2+t)) ≥ 0

_–__ (–2) _+__–1/2 _–__ (0) _+__ [3/2] _–_ [2]_+_

–2 < t < –1/2 или 0 < t ≤ 3/2 или
t ≥ 2

(1/5²) < x < 1/√5 или 1 < x ≤ 5 ^3/2 или
x ≥ 25