Задача 22048 28-15) Решите...
Условие
log(x-3)6+log(x+3)6 > log(x-3)6*log(x+3)6
Решение
{x-3 > 0; x-3 ≠ 1 ⇒ x ∈ (3;4)U(4;+ бесконечность)
{x+3 > 0; x+3 ≠ 1 ⇒ x ∈ (-3;-2)U(-2;+ бесконечность )
ОДЗ: х ∈ (3;4)U(4;+ бесконечность)
По формуле перехода к другому основанию
(1/log_(6)(x-3))+(1/log_(6)(x+3)) > 1/(log_(6)(x-3))*(log_(6)(x+3))
Приводим к общему знаменателю и применяем формулу суммы логарифмов
(log_(6)(x+3)+log_(6)(x-3) - 1)/(log_(6)(x-3))*(log_(6)(x+3)) > 0
(log_(6)((x^2-9)/6))/(log_(6)(x-3))*(log_(6)(x+3)) > 0
Применяем обобщенный метод интервалов
Нули числителя:
log_(6)((x^2-9)/6)=0
(x^2-9)/6=6^(0)
x^2-9=6
x^2=15
x= ± sqrt(15)
х=-sqrt(15) не принадлежит ОДЗ
Нули знаменателя:
log_(6)(x-3)=0 или log_(6)(x+3)=0
x=4 или х=-2
х=-2 не принадлежит ОДЗ
(3)__+__ (sqrt(15)) ___-__ (4) __+___
О т в е т. (3;sqrt(15)) U(4 ;+ бесконечность)