Задача 30715 Автобусы некоторого маршрута идут строго...

vk164139683

2018-11-01 18:44:48

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию с интервалом движения 10 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 4 минут, б) математическое ожидание, дисперсию, и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х-времени ожидания автобуса.

sova

2018-11-01 19:35:54

★

Равномерное распределение.
Плотность равномерного распределения
f(x)=1/(b-a)=1/10,
(b-a) - интервал движения.

a)
Пассажир, пришедший к остановке будет ожидать автобус менее 4 минут, если до прибытия автобуса остается от 6 до 10 минут.

P(6 < X < 10)= ∫^(10)_(6) f(x)dx= ∫^(10)_(6) 0,1dx=
= (0,1x)|^(10)_(6)=0,1*(10-6)=0,1*4=0,4

б)
cм. приложение.
M(X)=(0+10)/2 =5
D(X)=(10-0)^2/12=100/12=25/3

σ(Х)=sqrt(D(X))=sqrt(25/3)=5/sqrt(3)