Задача 41503 ...

vk301356398

13 ноября 2019 г. в 11:40

a̅ ( 2i – 3j + 2 )
b̅ ( i + j – 1 )

m = 5
n = –6

sova

13 ноября 2019 г. в 12:08

★

Пусть x=(x₁;x₂;x₃)

Так как по условию
a·x=5, то

2x₁–3x₂+2x₃=5

Так как по условию
x·a·b=–6, то

[m]\begin{vmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} \\ 2&-3 &2 \\ 1 &1 &-1 \end{vmatrix}=-6[/m]

Раскрываем определитель третьего порядка и получаем второе условие на координаты вектора x:

3x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 3x₃ – 2x₁ + 2x₂ = – 6;

x₁+4x₂+5x₃=–6


Векторное произведение a × x есть вектор, обозначим
c=a × x=[m]\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 &2 \\ x_{1} &x_{2} &x_{3} \end{vmatrix}=i\cdot\begin{vmatrix} -3 &2 \\ x_{2} &x_{3} \end{vmatrix}-j\cdot \begin{vmatrix} 2 &2 \\ x_{1}& x_{3} \end{vmatrix}+k\cdot\begin{vmatrix} 2 &-3 \\ x_{1} & x_{2} \end{vmatrix}=[/m]

[m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot i-(2x_{3}-2x_{1})\cdot j+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k[/m]

По условию c перпендикулярен оси Ох

Значит, скалярное произведение c·i=0

c·i=[m]=((-3x_{3}-2x_{2})\cdot i-(2x_{3}-2x_{1})\cdot j+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k)*i=[/m]

[m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot i \cdot i -(2x_{3}-2x_{1})\cdot j\cdot i+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k\cdot i=[/m][m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot 1-(2x_{3}-2x_{1})\cdot 0+(2x_{2}+3x_{1})\cdot 0= [/m]

[m]=-3x_{3}-2x_{2}=0[/m]

Получаем третье условие:
0·x₁–2x₂–3x₃=0

Осталось решить систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{2x₁–3x₂+2x₃=5
{x₁+4x₂+5x₃=–6
{0·x₁–2x₂–3x₃=0