б) Найдите корни на промежутке [-1;3]
сosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πk, k ∈ Z
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
2sqrt(3)cos^3x+6cosx=3cos^2x+4sqrt(3)cos^2x
cosx*(2sqrt(3)cos^2x -(3+4sqrt(3))cosx+6)=0
cosx ≠ 0
Решаем квадратное уравнение
D=(3+4sqrt(3))^2-4*2sqrt(3)*6=(3-4sqrt(3))^2
cosx=2 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ сosx ≤1
cos=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πk, k ∈ Z[/b]
Отрезку [-1;3] принадлежат корни
x=(-π/6);(π/6)