Задача 27237 Решите уравнение: sqrt(5x+4) -...

u374520880

5 августа 2018 г. в 00:00

Решите уравнение: √5x+4 – √x+3=1

SOVA

5 сентября 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{5x+4 ≥ 0
{x + 3 ≥ 0

Возводим в квадрат

5х+4 –2·√5x–4·√x+3 +x+3 = 1

6x+6 =2·√5x–4·√x+3

√5x–4·√x+3 = x + 1

Возводим в квадрат при условии
х + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ – 1

(5x–4)·(x+3)=x²+2x+1

5x² –4x +15x – 12 = x² + 2x+1

4x² + 9x – 13 =0
D=81+4·4·13=289

х=(–9–17)/8=–13/4 ( не удовл усл. х ≥ – 1 ) или х=(–9+17)/8=1

О т в е т. х=1