Задача 51032 ...
Условие
математика 10-11 класс
379
Все решения
f`(x)=(1-a)+(1-2a)*cos(x/3)+cos(2x/3)
f `(x)=0
(1-a)+(1-2a)*cos(x/3)+cos(2x/3)=0
cos(2x/3)=2cos^2(x/3)-1
2cos^2(x/3)+(1-2a)*cos(x/3)-a=0
D=(1-2a)^2-4*2*(-a)=1-4a+4a^2+8a=1+4a+4a^2=(1+2a)^2
cos(x/3)=-1/2 или cos(x/3)=a
cos(x/3)=-1/2
x/3= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
x= ± 2π+6πn, n ∈ Z ⇒ 2π ∈ (π;5π); -2π+6π=4π ∈ (π;5π)
две точки возможного экстремума
Значит, второе уравнение
cos(x/3)=a не должно иметь решений.
Это возможно, если |a| > 1 ⇒ a ∈ (- ∞ ;-1)U(1;+ ∞ )
О т в е т. a ∈ (- ∞ ;-1)U(1;+ ∞ )