Задача 28366 ...

u18817072142

6 июля 2018 г. в 00:00

Вариант № 1

1. Указать предел интегрирования в равенствах для повторных интегралов в декартовой системе координат
2. Найти площадь фигур, ограниченных данными кривыми, с помощью двойного интеграла: y = sin x, y = 0, x = 0, x = π.
3. Вычислить объем области, ограниченной заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла: x = 0, z = x + y, y = 0, y = 1, y = 3.
4. Вычислить криволинейный интеграл по заданному контуру интегрирования: ∮ (xdx + ydy) L: y = x; A(0;0), B(1;1)
5. Является ли векторное поле F = { y + z; x + z; x + y } потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

SOVA

6 июля 2018 г. в 00:00

★

1. Cм. рис. Вместо ? надо написать 2
Это уравнение прямой х=2
см. рисунок.

2.

S= ∫ ∫ _Ddxdy= ∫ ^π₀dx ∫^sinx ₀dy=

= ∫ ^π₀( y)|^sinx ₀ dx=

= ∫ ^π₀(sinx–0)dx=–(cosx)| ^π₀=–(cos(π)–cos0)=2

3.

V= ∫ ∫ ∫ dxdydz= ∫³₁dy ∫³₀dx ∫^(3–x)/2 ₀dz=

= ∫³₁dy ∫³₀(z)|^(3–x)/2 ₀dx=

= ∫³₁dy∫³₀((3–x)/2 – 0)dx

= ∫³₁ ((3/2)x–(x²/4))|³₀dy=

=∫³₁((9/2)–(9/4))dy=(9/4)(y)|³₁=9/2=4,5