При вычислении значения квадратного корня из числа, не являющегося полным квадратом, за неимением калькулятора или чего-либо подобного (например, на ЕГЭ по математике) для приближённого вычисления используют формулу:
sqrt(1+x) = 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 ..., -1 < x < 1
Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х. (Если исходное число большое, то его предварительно преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы.) Используя приведённую формулу, вычислите sqrt(5) с точностью до сотых.
математика 10-11 класс
8703
-1 < x < 1, поэтому
sqrt(5)=sqrt(1+4)=sqrt(4*((1/4)+1))=2sqrt(1+(1/4)
-1 < 1/4 < 1
sqrt(5)=2sqrt(1+(1/4)=
=2*(1+(1/4)/2-((1/4)^2)/8+((1/4)^3)/16+...)=
=2*(1+(1/8)-(1/128)+(1/1024)+...)=
=2*(1+0,125-0,0078125+0,00097656+...)=
=2,23632812≈
≈ 2,24
Вопросы к решению (7)
А можно объяснить вообще всё?
Нет, здесь все написано. Задавайте конкретный вопрос
Рада, не вникаете, а задаете вопросы и отвлекаете от решения других задач.
Ок, буду вникать, снова отвлёк.
преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы. Может нужно было написать: на число, чуть большее минус единицы и меньшее единицы?* Помоему неправильно.
Нет, вы не правы: 1 ± α под корнем.
Решил с √7, вместо √5, получилось ~2.6614 Но ответ 2.65. Если и округлять, то 2.66 будет, как тут быть?
7=8-1=8*(1-(1/8) - так представить 7 нужно, иначе погрешность большая
Но там же √1+x, а не с минусом. Если написать √8(1-1/8), то перед х=1/8 появится знак минус и ещё 8 не извлекается из под корня. Это разве правильно? Я записывал как √4(1+3/4)
Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х- написано в условии задачи. 3/4 =0,75. Почти единица.
Может лучше 7=9-2=9*(1-(2/9))
Да, оказывается лучше с 9. x=-2/9 тогда будет. Спасибо, получилось.