Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 20047 При вычислении значения квадратного...

Условие

При вычислении значения квадратного корня из числа, не являющегося полным квадратом, за неимением калькулятора или чего-либо подобного (например, на ЕГЭ по математике) для приближённого вычисления используют формулу:

sqrt(1+x) = 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 ..., -1 < x < 1

Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х. (Если исходное число большое, то его предварительно преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы.) Используя приведённую формулу, вычислите sqrt(5) с точностью до сотых.

математика 10-11 класс 8703

Решение

-1 < x < 1, поэтому
sqrt(5)=sqrt(1+4)=sqrt(4*((1/4)+1))=2sqrt(1+(1/4)
-1 < 1/4 < 1
sqrt(5)=2sqrt(1+(1/4)=
=2*(1+(1/4)/2-((1/4)^2)/8+((1/4)^3)/16+...)=
=2*(1+(1/8)-(1/128)+(1/1024)+...)=
=2*(1+0,125-0,0078125+0,00097656+...)=
=2,23632812≈
≈ 2,24

Вопросы к решению (7)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК