При вычислении значения квадратного корня из числа, не являющегося полным квадратом, за неимением калькулятора или чего–либо подобного (например, на ЕГЭ по математике) для приближённого вычисления используют формулу:
√1+x = 1 + x/2 – x2/8 + x3/16 ..., –1 < x < 1
Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х. (Если исходное число большое, то его предварительно преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы.) Используя приведённую формулу, вычислите √5 с точностью до сотых.
математика 10-11 класс
8844
–1 < x < 1, поэтому
√5=√1+4=√4·((1/4)+1)=2sqrt(1+(1/4)
–1 < 1/4 < 1
√5=2sqrt(1+(1/4)=
=2·(1+(1/4)/2–((1/4)2)/8+((1/4)3)/16+...)=
=2·(1+(1/8)–(1/128)+(1/1024)+...)=
=2·(1+0,125–0,0078125+0,00097656+...)=
=2,23632812≈
≈ 2,24
Обсуждения
Вопросы к решению (7)
Обратите внимание! Данный функционал устарел, для обсуждения решений используйте функционал, вызываемый кнопкой «Обсуждения»
А можно объяснить вообще всё?
Нет, здесь все написано. Задавайте конкретный вопрос
Рада, не вникаете, а задаете вопросы и отвлекаете от решения других задач.
Ок, буду вникать, снова отвлёк.
преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы. Может нужно было написать: на число, чуть большее минус единицы и меньшее единицы?* Помоему неправильно.
Нет, вы не правы: 1 ± α под корнем.
Решил с √7, вместо √5, получилось ~2.6614 Но ответ 2.65. Если и округлять, то 2.66 будет, как тут быть?
7=8-1=8*(1-(1/8) - так представить 7 нужно, иначе погрешность большая
Но там же √1+x, а не с минусом. Если написать √8(1-1/8), то перед х=1/8 появится знак минус и ещё 8 не извлекается из под корня. Это разве правильно? Я записывал как √4(1+3/4)
Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х- написано в условии задачи. 3/4 =0,75. Почти единица.
Может лучше 7=9-2=9*(1-(2/9))
Да, оказывается лучше с 9. x=-2/9 тогда будет. Спасибо, получилось.
