Задача 32502 1-Т15-1 Прислать в электронном листе как...

nematullo

1 января 2019 г. в 16:40

1–Т15–1 Прислать в электронном листе как на фото, или фото решение записанной на бумаге

sova

2 января 2019 г. в 10:00

★

Плоскости
a₁x+b₁y+c₁z+d₁=0;
a₂x+b₂y+c₂z+d₂=0
Нормальные векторы
vetor{n₁}=(a₁;b₁;c₁)
vetor{n₁}=(a₂;b₂;c₂)

Если плоскости параллельны, то и нормальные векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны.
Поэтому
если координаты нормальных векторов не пропорциональны, то векторы не коллинеарны, значит плоскости не параллельны.

По условию
vetor{n₁}=(–5;8;–3)
vetor{n₂}=(–3;0;4)
–5:(–3) ≠ 8:0 ≠ –3:4

Плоскости пересекаются.

Пусть М₁(x₁;y₁;z₁) и М₁(x₂;y₂;z₂) – точки, принадлежащие линии пересечения. Таких точек бесчисленное множество.

Пусть
z₁=0
{–5x₁+8y₁–3·0–9=0
{–3x₁+0·y₁+4·0+9=0 ⇒ x₁=3

–5·3+8y₁–9=0 ⇒ y₁=3
M₁(3;3;0)

Пусть z₂=3
{{–5x₂+8y₂–3·3–9=0
{–3x₂+0·y₂+4·3+9=0 ⇒ x₂=7

–5·7+8y₂–18=0
y₂=53/8

M₂(7;53/8;3)

Составим уравнение прямой пересечения как уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x–x₁)/(x₂–x₁)=(y–y₁)/(y₂–y₁)=(z–z₁)/(z₂–z₁);

(x–3)/(7–3)=(y–3)/((53/8)–3)=(z–0)/(3–0);

(x–3)/4=(y–3)/(29/8)=z/3

(x–3)/32=(y–3)/29=z/24

Запишем это уравнение в параметрическом виде.
Для этого введем параметр t:
(x–3)/32=(y–3)/29=z/24=t

{x–3=32t
{y–3=29t
{z=24t


{x=32t+3
{y=29t+3
{z=24t