Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32502 1-Т15-1 Прислать в электронном листе как...

Условие

1-Т15-1 Прислать в электронном листе как на фото, или фото решение записанной на бумаге

математика ВУЗ 699

Решение

Плоскости
a_(1)x+b_(1)y+c_(1)z+d_(1)=0;
a_(2)x+b_(2)y+c_(2)z+d_(2)=0
Нормальные векторы
vetor{n_(1)}=(a_(1);b_(1);c_(1))
vetor{n_(1)}=(a_(2);b_(2);c_(2))

Если плоскости параллельны, то и нормальные векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны.
Поэтому
если координаты нормальных векторов не пропорциональны, то векторы не коллинеарны, значит плоскости не параллельны.

По условию
vetor{n_(1)}=(-5;8;-3)
vetor{n_(2)}=(-3;0;4)
-5:(-3) ≠ 8:0 ≠ -3:4

Плоскости пересекаются.

Пусть М_(1)(x_(1);y_(1);z_(1)) и М_(1)(x_(2);y_(2);z_(2)) - точки, принадлежащие линии пересечения. Таких точек бесчисленное множество.

Пусть
z_(1)=0
{-5x_(1)+8y_(1)-3*0-9=0
{-3x_(1)+0*y_(1)+4*0+9=0 ⇒ x_(1)=3

-5*3+8y_(1)-9=0 ⇒ y_(1)=3
M_(1)(3;3;0)

Пусть z_(2)=3
{{-5x_(2)+8y_(2)-3*3-9=0
{-3x_(2)+0*y_(2)+4*3+9=0 ⇒ x_(2)=7

-5*7+8y_(2)-18=0
y_(2)=53/8

M_(2)(7;53/8;3)

Составим уравнение прямой пересечения как уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(1))/(x_(2)-x_(1))=(y-y_(1))/(y_(2)-y_(1))=(z-z_(1))/(z_(2)-z_(1));

(x-3)/(7-3)=(y-3)/((53/8)-3)=(z-0)/(3-0);

(x-3)/4=(y-3)/(29/8)=z/3

[b](x-3)/32=(y-3)/29=z/24[/b]

Запишем это уравнение в параметрическом виде.
Для этого введем параметр t:
(x-3)/32=(y-3)/29=z/24=t

{x-3=32t
{y-3=29t
{z=24t

[b]
{x=32t+3
{y=29t+3
{z=24t
[/b]


Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК