Задача 43218 ...

donpedro

1 января 2020 г. в 16:37

Решите систему неравенств

{ x²+2^x+36 ≤ 78·log₃(x+3)
{ 12x+2^x ≥ 78·log₃(x+3)

sova

2 января 2020 г. в 11:17

★

ОДЗ: x+3 >0 ⇒ x>–3

Перепишем:
[m]\left\{\begin{matrix} x^2+2^{x}+36 ≤ 78\cdot log_{3}(x+3) & \\ 78\cdot log_{3}(x+3) ≤ 12x+2^{x} & \end{matrix}\right.[/m]

Cкладываем:
[m]x^2+2^{x}+36+78\cdot log_{3}(x+3) ≤ 78\cdot log_{3}(x+3)+ 12x+2^{x}[/m]

[m]x^2-12x+36 ≤ 0[/m]

[m](x-6)^2 ≤ 0[/m]

x=6

x=6 удовл ОДЗ.

О т в е т. х=6