Задача 50887 Всем привет нужна помощь )) ...

vk204612882

2020-05-19 21:53:01

Всем привет нужна помощь ))

sova

2020-05-19 22:07:01

★

1)
(1-x)dy=(y-1)dx- уравнение с разделяющимися переменными

dy/(y-1)=dx/(1-x)

∫ dy/(y-1)= -∫ dx/(x-1)

ln|y-1|=-ln|x-1|+lnC

ln|y-1|=lnC/|(x-1)|

y-1=C/(x-1)


[b](2;3)[/b]

3-1=C/(2-1)

x=2

y-1=2/(x-1)

[b]y=2/(x-1) +1[/b]
2)

y`=y-4

dy/dx=(y+4)

dy/(y+4)=dx

∫ dy/(y+4)= ∫ dx

[b]ln|y+4|=x+C[/b]


3)

y`=1/(2y)

dy/dx=(1/2y)

2ydy=dx

∫ 2ydy= ∫ dx

y^2=x+C

[b](2;1)[/b]

1=2^2+C

C=-3

[b]y^2=x-3
[/b]
4)
y`=dy/dx

(dy/dx)*sqrt(1-x^2)=x

dy=xdx/sqrt(1-x^2)

∫ dy= ∫ xdx/sqrt(1-x^2)

∫ dy= (-1/2)∫(-2 xdx)/sqrt(1-x^2)

∫ dy= (-1/2)∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2) табл интеграл ∫ u^(-1/2)du=2sqrt(u)

y=-sqrt(1-x^2) +C

[b](0;1)[/b]

1=sqrt(1-0)+C

C=0

[b]y=-sqrt(1-x^2)
[/b]